Matematika Berhingga Contoh

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log_{b} (64)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{b} (9)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ dengan $6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ dengan $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{b} (x) = 2 \log_{b} (64) \cdot 2 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \log_{b} (9) \cdot 3 - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\log_{b} (9)$ .

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12) \cdot 6$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $6 \log_{b} (x)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Sederhanakan $4 \log_{b} (64)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64^{4}) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $64$ menjadi pangkat $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 4.1.1.3

Sederhanakan $3 \log_{b} (9)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (9^{3}) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 4.1.1.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - 6 \log_{b} (12)$

Langkah 4.1.1.5

Sederhanakan $- 6 \log_{b} (12)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (12^{6})$

Langkah 4.1.1.6

Naikkan $12$ menjadi pangkat $6$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (2985984)$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216 \cdot 729) - \log_{b} (2985984)$

Langkah 4.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{16777216 \cdot 729}{2985984})$

Langkah 4.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $16777216$ dan $2985984$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4096$ dari $16777216 \cdot 729$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{2985984})$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Faktorkan $4096$ dari $2985984$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 (729)})$

Langkah 4.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 \cdot 729})$

Langkah 4.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $729$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

Langkah 4.1.5.2

Bagilah $4096$ dengan $1$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096)$

Langkah 5

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{6} = 4096$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{4096}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{4096}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $4096$ sebagai $4^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{4^{6}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$